Question

①我們都知道是一個無理數(shù)，且整數(shù)部分是2，則的小數(shù)部分為___________；
②規(guī)定一種新運算“”，對于任意實數(shù) _________________________；
③觀察下列各式：…，
則的末尾數(shù)字是___________；
④已知=是的立方根，是的相反數(shù)，且=3-7，求的平方根.

Answer 1

①；②；③9；④

解析試題分析：①先估計出的范圍，即可得到的小數(shù)部分；
②此題理解題給新定義的算法：，將所求式子代入公式即可求解；
③由題意可得出，的末尾數(shù)是按每四個數(shù)變化一次的規(guī)律進行改變的，故可由此規(guī)律求出的末尾數(shù)字；
④由題意可得出關于a、b的兩個等式，組成方程在即可得出a、b的值，從而得到結果．
①，的小數(shù)部分為；
②∵，
∴；
③∵，
∴3ⁿ的末尾數(shù)是按每四個數(shù)變化一次的規(guī)律進行改變的，

∴的末尾數(shù)字為9；
④依題意得：
解得：
∴
∴
∴的平方根為
考點：本題考查了數(shù)字的規(guī)律，相反數(shù)，平方根，立方根和整式的混合運算
點評：解答此類問題要注意觀察總結規(guī)律，提高綜合歸納的能力．