問題背景
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問題
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問題
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗�.
解決問題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的最大（�。┲�.
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象：

x
···



1
2
3
4
···
y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=        時，函數(shù)有最   值（填
“大”或“小”），是         .
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（�。┲�，以證明你的猜想. 〔提示：當(dāng)時，〕


解：（1）填表如下：

x
···



1
2
3
4
···
y
···


5
4
5


···
 

（2）1，小，4。
（3）證明：∵，
       ∴當(dāng)時，y的最小值是4，即x =1時，y的最小值是4。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•達(dá)州）【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�
【分析問題】
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了．
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=
1
1
時，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時，x=(
x
)2〕

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省達(dá)州市2012年中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

問題背景

若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：＞0)，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？

分析問題

若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(x＞0)，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(小)值了．

解決問題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)(x＞0)的最大(小)值．

(1)實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法?畫出函數(shù)(x＞0)的圖象：

(2)觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x＝________時，函數(shù)(x＞0)有最________值(填“大”或“小”)，是________．

(3)推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)＞0)的最

大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)(x＞0)的最大(小)值，以證明你的

猜想．(提示：當(dāng)x＞0時，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川達(dá)州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

問題背景

若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�

分析問題

若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了.

解決問題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的最大（�。┲�.

（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象：

 

x

···

1

2

3

4

···

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=         時，函數(shù)有最    值（填

“大”或“小”），是          .

（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（小）值，以證明你的猜想. 〔提示：當(dāng)時，〕

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省中考真題 題型：操作題

問題背景
若矩形的周長為1 ，則可求出該矩形面積的最大值. 我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x﹥0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值。
提出新問題
若矩形的面積為1 ，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問題
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x﹥0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗�。
解決問題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（x﹥0）的最大（小）值。
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)（x﹥0）的圖象：
（2 ）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=         時，函數(shù)（x﹥0）有最    （填“大”或“小”）是             。
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)（x﹥0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（x﹥0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想�！蔡崾荆寒�(dāng)x＞0時，x=〕

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