Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=與x軸、y軸分別交于A，B兩點，Q是直線AB上一動點，⊙Q的半徑為1．當⊙Q與坐標軸相切時，點Q的坐標為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，

∵直線y=x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，

∴A(6，0)，B(0，8)，

∴OA=6，OB=8，

①作Q1M⊥x于M.當Q1M=1時,Q1與x軸相切。

∵Q1M∥OB，

∴，

∴AM=，

∴Q1(，1).

②作Q2N⊥x于N.當Q2N=1時,Q2與x軸相切，

此時Q1,Q2關(guān)于點A對稱，

∴Q2(，1).

③作Q3H⊥y于H,當Q3H=1時,Q3與y軸相切，

∵Q3H∥OA，

∴，

∴BH=，

∴OH=，

∴Q3(1， ).

④作Q4G⊥y于G，當Q4G=1時，Q4與y軸相切，

此時Q3、Q4關(guān)于點B對稱，

∴Q4(1, ).

綜上所述,滿足條件的點Q坐標為(，1)或(，1)或(1， )或(1， ).

故答案為(，1)或(，1)或(1， )或(1， ).