如圖所示,OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高,小明在圍墻內(nèi)投籃,籃球從點A處投出,卻投到了籃球框外,正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點B處,籃球經(jīng)過的路線是二次函數(shù)y=ax2+bx+4圖象的一部分.現(xiàn)以O為原點,垂直于OM的水平線為x軸,OM所在的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,如果籃球不被竹竿擋住,籃球將通過圍墻外的點E,點E的坐標為(-3,),點B和點E關于此二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱,若tan∠OCM=1.(圍墻的厚度忽略不計,圍墻內(nèi)外水平面高度一樣)
(1)求竹竿CD所在的直線的解析式;
(2)求點B的坐標;
(3)在圍墻外距圍墻底部O點5.5米處有一個大池塘,如果籃球投出后不被竹竿擋住,籃球會不會直接落入池塘?請說明理由.

【答案】分析:(1)由tan∠OCM=1,可以得出OM=OC=2.5,可以求出點C點M的坐標,利用待定系數(shù)法久可以求出直線CD的解析式.
(2)由點B和點E關于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱就可以求出點B的縱坐標與點E的縱坐標相同,從而可以求出點B的坐標.
(3)由條件求出拋物線的解析式,再將求出拋物線與x軸的交點,從而判斷是否可以落入池塘.
解答:解:(1)∵tan∠OCM=1,∴OM=OC=2.5,
∴C、M的坐標分別為C(-2.5,0),M(0,2.5).
設直線CD的解析式為y=kx+b.
,
解之得:,
∴直線CD的解析式為y=x+2.5;

(2)∵點B和點E(-3,) 關于此二次函數(shù)的對稱軸對稱.
∴點B的縱坐標為
∵點B在直線CD上
∴x+2.5=,
∴x=1,
∴點B坐標是(1,);

(3)∵點B(1,),E(-3,)是函數(shù)y=ax2+bx+4圖象上的兩點.
,
解之得,
∴二次函數(shù)的解析式為
當y=0時,
解之得x1=4,x2=-6,
∴拋物線與x軸的交點分別為(4,0),(-6,0),
∵點(4,0)在圍墻內(nèi),點(-6,0)在圍墻外.
且|-6|>5.5,
∴籃球會直接落入池塘.
點評:本題是一道二次函數(shù)的綜合試題,考查了運營待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式,銳角三角函數(shù)的運用.
練習冊系列答案
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(2010•賀州)如圖所示,OM是一堵高為2.5米的圍墻截面的高,小明在圍墻內(nèi)投籃,籃球從點A處投出,卻投到了籃球框外,正好打在了斜靠在圍墻上的一根竹竿CD的點B處,籃球經(jīng)過的路線是二次函數(shù)y=ax2+bx+4圖象的一部分.現(xiàn)以O為原點,垂直于OM的水平線為x軸,OM所在的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,如果籃球不被竹竿擋住,籃球將通過圍墻外的點E,點E的坐標為(-3,
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),點B和點E關于此二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱,若tan∠OCM=1.(圍墻的厚度忽略不計,圍墻內(nèi)外水平面高度一樣)
(1)求竹竿CD所在的直線的解析式;
(2)求點B的坐標;
(3)在圍墻外距圍墻底部O點5.5米處有一個大池塘,如果籃球投出后不被竹竿擋住,籃球會不會直接落入池塘?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

OM是一堵高為2.5米的圍墻的截面,小鵬從圍墻外的A點向圍墻內(nèi)拋沙包,但沙包拋出后正好打在了橫靠在圍墻上的竹竿CD的B點處,經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一部分,如果沙包不被竹竿擋住,將通過圍墻內(nèi)的E點,現(xiàn)以O為原點,單位長度為1,建立如圖所示的平面直角坐標系,E點的坐標(3,),點B和點E關于此二次函數(shù)的對稱軸對稱,若tan∠OCM=1(圍墻厚度忽略不計)。 

(1)求CD所在直線的函數(shù)表達式;

(2)求B點的坐標;

(3)如果沙包拋出后不被竹竿擋住,會落在圍墻內(nèi)距圍墻多遠的地方?

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣西河池市宜州市中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

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