Question

閱讀下題及證明過程．

已知，如圖(1)，D是△ABC中BC上一點(diǎn)，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．

求證：∠BAE＝∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中

∴△ABE≌△ACE(第一步)

∴∠BAE＝∠CAE(第二步)

問上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步的推理依據(jù)，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步；并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

Answer 1

答案：
解析：

∴證明過程的第一步是錯(cuò)誤的，正確的證明過程如下： 　　證明：∵EB＝EC 　　∴△EBC是等腰三角形 　　∴∠EBC＝∠ECB，又∠ABE＝∠ACE 　　∴∠EBC＋∠ABE＝∠ECB＋∠ACE 　　即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC 　　在△ABE與△ACE中 　　∴△ABE≌△ACE(SSS) 　　∴∠BAE＝∠CAE 　　解析：上面的證明是在利用“已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”，即“SSA”來判定三角形全等的，這顯然是錯(cuò)誤的． 　　如圖(2)，△ABC與△ABD中 　　△ABC與△ABD顯然不全等．