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如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D，連接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半徑為4．
（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．
（1）∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∵DC⊥OA，
∴CD是⊙O的切線，
∴∠BOD=
1
2
∠AOB=30°，
∵⊙O的半徑為4，
即OB=4，
∴BD=OB•tan∠BOD=4×
3
3
=
4
3
3
；

（2）∵在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，
∴AB=
OB
tan∠A
=4
3
，
∴AD=AB-BD=
8
3
3
，
∵DC⊥OA，
∴CD=
1
2
AD=
4
3
3
，
∴AC=
AD2-CD2
=4，
∴S陰影=S△AOB-S△ACD-S扇形OBC=
1
2
×4×4
3
-
1
2
×4×
4
3
3
-
60×π×42
360
=
16
3
3
-
8
3
π．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點是A、B，已知∠P=70°，OA=3，那么∠AOB度數為（　�。�
A．100°B．110°C．120°D．140°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切線，E是切點，
求證：（1）OD∥AB；
（2）2DE2=BE•OD；
（3）設BE=2，∠ODE=a，則cos2a=
1
OD
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點C的對應點N仍在⊙O上，BN交AD與點M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點O到線段ND的距離；
（2）過點A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關系并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

用一把帶有刻度的直角尺，
①可以畫出兩條平行的直線a與b，如圖（4）
②可以畫出∠AOB的平分線OP，如圖（2）
③可以檢驗工件的凹面是否成半圓，如圖（3）
④可以量出一個圓的半徑，如圖（4）

上述四個方法中，正確的個數是（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）探求圖中∠1與∠C的數量關系，并求當AE=EC時tanC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=
3
，∠ACB=30°．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長．

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