若x2=3，證明x是無理數(shù)．

 

答案：
解析：

設(shè)x是有理數(shù)，即x=（p、q為正整數(shù)，p、q互質(zhì)）

    則=3  q2=3p2

    ∵ 3p2是3的倍數(shù)，∴ q是3的倍數(shù)．

    設(shè)q=3k，則(3k)2=3p2，3k2=p2，

    顯然p也是3的倍數(shù)，這與假設(shè)矛盾，

    ∴ x不是有理數(shù)．∴ x是無理數(shù)．

 


提示：

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，求證：p+q＜
14
；
（2）試寫出上述命題的逆命題；
（3）判斷（2）中的逆命題是否正確．若正確請(qǐng)加以證明，若不正確，請(qǐng)舉一反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0，
（1）若方程有一個(gè)根是
2
+1，求m的值及另一個(gè)根；
（2）結(jié)論“無論m取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉一個(gè)反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“若x是實(shí)數(shù)，則
x2
=x”，能證明它是假命題的反例是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D．
（1）若點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．證明：DE與半圓O相切；
（2）請(qǐng)你寫出（1）的逆命題，并判斷是否成立．為什么？
（3）若AC、AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

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