Question

【題目】如圖,已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,0),且把△AOB分成兩部分.

(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求k和b的值;

(2)若△AOB被分成的兩部分面積比為1∶5,求k和b的值.

Answer 1

【答案】（1）b=2，k=-2（2）

【解析】

（1）△AOB被分成的兩部分面積相等，那么被分成的兩部分都應(yīng)該是三角形AOB的面積的一半，那么直線y＝kx＋b（k≠0）必過(guò)B點(diǎn)，因此根據(jù)B，C兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式可得出，直線的函數(shù)式．

（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那么被分成的兩部分中小三角形的面積就應(yīng)該是大三角形面積的，已知了直線過(guò)C點(diǎn)，則小三角形的底邊是大三角形的OA邊的一半，故小三角形的高應(yīng)該是OB的，即直線經(jīng)過(guò)的這點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是．那么這點(diǎn)應(yīng)該在y軸和AB上，可分這兩種情況進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．

（1）由題意知：直線y＝kx＋b（k≠0）必過(guò)C點(diǎn)，

∵C是OA的中點(diǎn)，

∴直線y＝kx＋b一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，如圖（1）所示，

把B，C的坐標(biāo)代入可得：

∴，

解得；

（2）∵S△AOB＝×2×2＝2，

∵△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那么直線y＝kx＋b（k≠0）與y軸或AB交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就應(yīng)該是：2×2×＝，

①當(dāng)y＝kx＋b（k≠0）與直線y＝x＋2相交時(shí)，交點(diǎn)為D，如圖（2）所示，

當(dāng)y＝時(shí)，直線y＝x＋2與y＝kx＋b（k≠0）的交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是x＋2＝，

∴x＝，

即交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），

又根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），可得：

∴，

②當(dāng)y＝kx＋b（k≠0）與y軸相交時(shí)，交點(diǎn)為E，如圖（3）所示，

∴交點(diǎn)E的坐標(biāo)就應(yīng)該是（0，），又有C點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），可得：

，

∴

因此：k＝2，b＝2或k＝，b＝．