Question

5．如圖，在半徑為6cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離OE為3cm．
（1）求弦AB的長；
（2）求劣弧$\widehat{AB}$的長．

Answer 1

分析 （1）由OE垂直于弦AB，利用垂徑定理得到E為AB的中點，在直角三角形AOE中，由OA與OE的長，利用勾股定理求出AE的長，即可得出AB的長．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，
∴E為AB的中點，即AE=BE，
在Rt△AOC中，OA=6cm，OE=3cm，
根據勾股定理得：AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=3$\sqrt{3}$cm，
則AB=2AE=6$\sqrt{3}$cm．

（2）在直角△OAE中，OA=6cm，OE=3cm，則OA=2OE，
所以∠OAE=30°，
∴∠AOE=∠BOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧$\widehat{AB}$的長是：$\frac{120π×6}{180}$=4π（cm）．

點評 此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．