Question

13．計算$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}$=22．

Answer 1

分析 先把各式分母有理化，然后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2023}}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{2025}-\sqrt{2023}}{2}$
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2025}$-$\sqrt{2023}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2025}$-1）
=$\frac{1}{2}$（45-1）
=22．
故答案為22．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．