【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．

【答案】（1）1093.5（2）

【解析】

試題（1）將1+3+32+33+34+35+36乘3，減去1+3+32+33+34+35+36，把它們的結(jié)果除以3﹣1=2即可求解；

（2）將1+a+a2+a3+…+a2013乘a，減去1+a+a2+a3+…+a2013，把它們的結(jié)果除以a﹣1即可求解．

試題解析：解：（1）1+3+32+33+34+35+36

=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）

=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2

=（37﹣1）÷2

=2187÷2

=1093．5；

（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）

═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=（a2014﹣1）÷（a﹣1）

=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點(diǎn)G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．

（1）求BF和DE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1。在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換。若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成14次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是_____________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C∥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 若AE＝CE，則DE＝FE B. 若DE＝FE，則AE＝CE

C. 若BC＝CF，則AD＝CF D. 若AD＝CF，則DE＝FE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料,解答問(wèn)題.

飲水問(wèn)題是關(guān)系到學(xué)生身心健康的重要生活環(huán)節(jié),東坡中學(xué)共有教學(xué)班24個(gè),平均每班有學(xué)生50人,經(jīng)估算,學(xué)生一年在校時(shí)間約為240天(除去各種節(jié)假日),春、夏、秋、冬季各60天.原來(lái),學(xué)生飲水一般都是購(gòu)純凈水(其他碳酸飲料或果汁價(jià)格更高),純凈水零售價(jià)為1.5元/瓶,每個(gè)學(xué)生春、秋、冬季平均每天買(mǎi)1瓶純凈水,夏季平均每天要買(mǎi)2瓶純凈水,學(xué)校為了減輕學(xué)生消費(fèi)負(fù)擔(dān),要求每個(gè)班自行購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)冷熱飲水機(jī),經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)功率為500 W的冷熱飲水機(jī)約為150元,純凈水每桶6元,每班春、秋兩季,平均每1.5天購(gòu)買(mǎi)4桶,夏季平均每天購(gòu)買(mǎi)5桶,冬季平均每天購(gòu)買(mǎi)1桶,飲水機(jī)每天開(kāi)10小時(shí),當(dāng)?shù)孛裼秒妰r(jià)為0.50元/度.

問(wèn)題:

(1)在未購(gòu)買(mǎi)飲水機(jī)之前,全年平均每個(gè)學(xué)生要花費(fèi)多少錢(qián)來(lái)購(gòu)買(mǎi)純凈水飲用?

(2)在購(gòu)買(mǎi)飲水機(jī)解決學(xué)生飲水問(wèn)題后,每班當(dāng)年共要花費(fèi)多少元?

(3)這項(xiàng)便利學(xué)生的措施實(shí)施后,東坡中學(xué)當(dāng)年全體學(xué)生共節(jié)約多少錢(qián)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
（2）在（1）的條件下，
①求EF的長(zhǎng)；
②求點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑弧EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】88層的金茂大廈的電梯上，有顯示樓層的液晶屏，如圖，可顯示01，02，…，88，由于屏幕受到損壞，顯示左邊數(shù)字的7根線段中有1根不能亮了，顯示右邊數(shù)字的7根線段中有3根不能亮了。請(qǐng)問(wèn)：電梯在運(yùn)行的過(guò)程中，最多還有 _____個(gè)樓層的數(shù)字顯示是正確的．

（說(shuō)明）數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9顯示方式如下圖所示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF.連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的第一個(gè)實(shí)例，它包括原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度單位三要素，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示．

數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，另一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則這兩點(diǎn)之間的距離為________；

數(shù)軸上的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊，距點(diǎn)個(gè)長(zhǎng)度單位，為線段上的一點(diǎn)，，電子螞蟻、分別從、同時(shí)出發(fā)，相向而行，的速度為個(gè)長(zhǎng)度單位/秒，的速度為個(gè)長(zhǎng)度單位/秒．

①當(dāng)、距點(diǎn)距離相同時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

②若電子螞蟻通過(guò)點(diǎn)秒后與電子螞蟻相遇，求的值．

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