Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，直線能否把分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）或

【解析】

（1）令y=0，求出x的值即可得出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

③先求出直線BC的解析式，設(shè)，DE,EF,再根據(jù)或分類討論即可得解.

解：（1）：（1）∵拋物線y=-x2+4x+5中，令y=0，則-x2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴C（0，5）．

∴，，；

（2）∵，，∴直線的解析式為：

設(shè)，則，，∴，

由題意可得：，即,或,即.

①當(dāng),即時(shí)，解得，（舍去）；

②當(dāng)即時(shí)，解得，（舍去），

∴或