【題目】如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)首先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，若、分別同時(shí)從，出發(fā)，幾秒后四邊形是面積的？

【答案】點(diǎn)，出發(fā)秒后可使四邊形是面積的．

【解析】

由于四邊形APQB是一個(gè)不規(guī)則的圖形，不容易表示它的面積，觀察圖形，可知S四邊形APQB=S△ABC﹣S△PCQ，因此當(dāng)四邊形APQB是△ABC面積的時(shí)，△PCQ是△ABC面積的，即有S△PCQ=S△ABC．

△ABC中，∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得：BC==6．

設(shè)t秒后四邊形APQB是△ABC面積的，則t秒后，CQ=BC﹣BQ=6﹣t，PC=AC﹣AP=8﹣2t．

根據(jù)題意，知S△PCQ=S△ABC，∴CQ×PC=×AC×BC，即（6﹣t）（8﹣2t）=××8×6，解得：t=2或t=8（舍去）．

答：點(diǎn)P，Q出發(fā)2秒后可使四邊形APQB是△ABC面積的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，10）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y≤0．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為。

(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若、滿(mǎn)足＞6則小明勝，若、滿(mǎn)足＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由.若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿(mǎn)足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（　　）

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

1

…

y

…

﹣

﹣2

﹣

﹣2

﹣

0

…

從上表可知，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0）；

②拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣2）；

③拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=1；

④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，

其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)代表正確結(jié)論的序號(hào)）__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，在AP右側(cè)作，且，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)矩形AOED的邊DE所在的直線，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t．

求拋物線解析式；

當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一邊的垂直平分線交另一邊于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是______．

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