【題目】一副直角三角板如圖放置，點A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，試求BD的長．

【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°， ∴BC=AC=12．
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=90°﹣∠E=60°，
∴CD= =4 ，
∴BD=BC﹣DC=12﹣4
【解析】先解Rt△ABC，由∠ACB=90°，∠B=45°，得出BC=AC=12．再解Rt△ACD，求出∠ADC=90°﹣∠E=60°，根據(jù)三角函數(shù)定義得到CD= =4 ，那么BD=BC﹣DC=12﹣4 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)y= x2+ 的圖象與性質(zhì)．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y= x2+ 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y= x2+ 的自變量x的取值范圍是
（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣

﹣

m

…

求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是（1， ），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀．拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm．橋洞與水面的最大距離是5m．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．求：

（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度數(shù)；

（3）求證：CD=2BF+DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從 3 起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決．

(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、________、________；

(2)若第一個數(shù)用字母a(a為奇數(shù)，且a≥3)表示，那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二數(shù)為 ，則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為________；

(3)用所學(xué)知識證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點E是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接BE、CE．

若a=5，sin∠ACB= ，解答下列問題：
（1）填空：b=；
（2）當(dāng)BE⊥AC時，求出此時AE的長；
（3）設(shè)AE=x，試探索點E在線段AD上運動過程中，使得△ABE與△BCE相似時，請寫x、a、b三者的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游冰，爸爸先出發(fā)了一段時間后小明才出發(fā)，途中小明在離家1400米處的報亭休息了一段時間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館．兩人離家的距離y（米）與小明所走時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）小明出發(fā)_____分鐘后第一次與爸爸相遇；

（2）分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達(dá)報亭前離家的距離y2與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(m3)與種植時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)第20天的總用水量為 m3；

(2)當(dāng)x≥20時，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)種植時間為多少天時，總用水量達(dá)到7 000 m3.

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