Question

6．觀察下列三行數：
-3，9，-27，81，-243，…
-5，7，-29，79，-245…
-1，3，-9，27，-81…
（1）第一行數按什么規(guī)律排列？
（2）第二行、第三行數與第一行數分別有什么關系？
（3）分別取這三行數的第6個數，計算這三個數的和．

Answer 1

分析 （1）由題意知第1行第n個數為（-3）ⁿ；
（2）第二行數與第一行數的每一個相對應的數加上-2，第三行數與第一行數的每一個相對應的數乘以$\frac{1}{3}$；
（3）求出每行第6個數，相加可得．

解答 解：（1）∴-3=（-1）¹3¹，9=（-1）²3²，-27=（-1）³3³，81=（-1）⁴3⁴，…，
∴第1行第n個數為（-3）ⁿ；

（2）第二行數與第一行數的每一個相對應的數加上-2，
即；（-1）¹3¹-2，（-1）²3²-2，（-1）³3³-2，（-1）⁴3⁴-2…
第三行數與第一行數的每一個相對應的數乘以$\frac{1}{3}$，
即$\frac{1}{3}$×（-1）¹3¹，$\frac{1}{3}$×（-1）²3²，$\frac{1}{3}$×（-1）³3³，$\frac{1}{3}$×（-1）⁴3⁴…

（3）第一行數的第6個數為（-1）⁶3⁶=3⁶；
第二行數的第6個數為（-1）⁶3⁶-2=3⁶-2；
第一行數的第6個數為$\frac{1}{3}$×（-1）¹⁰3⁶=3⁵；
這三個數的和為3⁶+3⁶-2+3⁵=1699．

點評 本題主要考查數字的變化規(guī)律，根據題意得出第1行數的規(guī)律及第2行、第3行數與第1行數間的關系是解題的關鍵．