Question

6．觀察下列三行數(shù)：
-3，9，-27，81，-243，…
-5，7，-29，79，-245…
-1，3，-9，27，-81…
（1）第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）分別取這三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）由題意知第1行第n個(gè)數(shù)為（-3）ⁿ；
（2）第二行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)加上-2，第三行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)乘以$\frac{1}{3}$；
（3）求出每行第6個(gè)數(shù)，相加可得．

解答 解：（1）∴-3=（-1）¹3¹，9=（-1）²3²，-27=（-1）³3³，81=（-1）⁴3⁴，…，
∴第1行第n個(gè)數(shù)為（-3）ⁿ；

（2）第二行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)加上-2，
即；（-1）¹3¹-2，（-1）²3²-2，（-1）³3³-2，（-1）⁴3⁴-2…
第三行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)乘以$\frac{1}{3}$，
即$\frac{1}{3}$×（-1）¹3¹，$\frac{1}{3}$×（-1）²3²，$\frac{1}{3}$×（-1）³3³，$\frac{1}{3}$×（-1）⁴3⁴…

（3）第一行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為（-1）⁶3⁶=3⁶；
第二行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為（-1）⁶3⁶-2=3⁶-2；
第一行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為$\frac{1}{3}$×（-1）¹⁰3⁶=3⁵；
這三個(gè)數(shù)的和為3⁶+3⁶-2+3⁵=1699．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第1行數(shù)的規(guī)律及第2行、第3行數(shù)與第1行數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．