【題目】我國古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦.如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年—公元295年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖2所示的長方形，是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長方形的面積為______.

【答案】12

【解析】

欲求矩形的面積，則求出圖1中陰影部分小三角形長直角邊邊長即可，由此可設(shè)其為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出該矩形的面積．

解：設(shè)如圖1陰影部分小三角形長直角邊邊長為x，
∵，
∴AB=x+3，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即（1+x）2+（1+3）2=(x+3)2，
整理得，x=2，

∴該矩形的面積=AC·BC=（1+3）（1+x）=4×3=12

故答案為：12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)在第一象限，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為，

(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，試求的面積.

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍.

(3)試判斷的面積能否大于6，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝13，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（6，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣4上時(shí)，線段BC掃過的面積為（　�。�

A.84B.80C.91D.78

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，直線l2與直線y＝﹣x平行，且與直線l1相交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是y軸右側(cè)直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（﹣2，6），求當(dāng)S△PBC＝S四邊形AOBD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)，PQ+DQ的最小值；

（3）將△AOB沿著直線l2平移，平移后記為△A1O1B1，直線O1B1交11于點(diǎn)M，直線A1B1交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△B1MN是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市教育局在全市中小學(xué)推廣某學(xué)校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝親”是“品格教育”亮點(diǎn)之一. 重陽節(jié)（農(nóng)歷九月初九）快到了，某校八年級(jí)（1）班班委發(fā)起為老人們獻(xiàn)上真摯的節(jié)日祝福活動(dòng)，決定全班同學(xué)利用課余時(shí)間去賣鮮花籌集慰問金．已知同學(xué)們從花店按每支1.5元買進(jìn)鮮花，并按每支4.5元賣出．

（1）求同學(xué)們賣出鮮花的銷售額（元）與銷售量（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若從花店購買鮮花的同時(shí)，還總共用去40元購買包裝材料，求所籌集的慰問金（元）與銷售量（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？（慰問金 = 銷售額 － 成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》內(nèi)容時(shí)，我們估算帶有根號(hào)的無理數(shù)的近似值時(shí)，經(jīng)常使用“逐步逼近”的方法來實(shí)現(xiàn)的.“逐步逼近”是數(shù)學(xué)思維方法的一種重要形式，主要通過構(gòu)造“擬對(duì)象”、逐步擴(kuò)充元素、逐步擴(kuò)充范圍、放縮逼近、合力逼近等方式解決問題.

例如：估算的近似值時(shí)，利用“逐步逼近”法可以得出.請(qǐng)你根據(jù)閱讀內(nèi)容回答下列問題：

（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)和，且，那么______，______；

（2）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；

（3）已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是外一點(diǎn)，，分別和切于，兩點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，過作的切線分別交，于，．

若的周長為，則的長為________；

連接、，若，則的度數(shù)為________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在3月22日的“世界水資源保護(hù)日”當(dāng)天，我縣某校開展“節(jié)約用水，從你我做起”的宣傳活動(dòng)，小明利用課余時(shí)間對(duì)他所居住小區(qū)100戶居民2月份的用水量進(jìn)行調(diào)查，情況如下表

用水量（m3)

9

10

11

12

戶數(shù)（戶）

20

40

30

10

請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求這100戶居民2月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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