【題目】如圖所示,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線BD上,且BE=DF,
求證:(1)AE=CF;(2)四邊形AECF是平行四邊形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)得到AB∥CD且AB=CD,所以∠ABE=∠CDF,利用SAS即可判定△ABE≌△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CFD,所以它們的鄰補(bǔ)角相等,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行即可得證.
試題解析:
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,
∵AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:(﹣2)3+( )﹣2﹣ sin45°
(2)分解因式:(y+2x)2﹣(x+2y)2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開(kāi)往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開(kāi)往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).
(1)求港口A到海島B的距離;
(2)B島建有一座燈塔,在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔,問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng).
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%.
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】”切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措.某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),A:1小時(shí)以內(nèi);B:1小時(shí)﹣﹣1.5小時(shí);C:1.5小時(shí)﹣﹣2小時(shí);D:2小時(shí)以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖,
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該校共調(diào)查了學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)表示等級(jí)A的扇形圓心角α的度數(shù)是;
(4)在此次調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上,從這4人中人選2人去參加座談,用列表表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人兩次同時(shí)在一家糧店購(gòu)買大米,兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元(a≠b).甲每次買100千克大米,乙每次買100元大米.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示:甲兩次購(gòu)買大米共需付款 元,乙兩次共購(gòu)買 千克大米.若甲兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)為每千克Q1元,乙兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)為每千克Q2元.則:Q1= ;Q2= .
(2)若規(guī)定誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均價(jià)格低,誰(shuí)購(gòu)糧的方式就更合理,請(qǐng)你判斷比較甲、乙兩人的購(gòu)糧方式,哪一個(gè)更合理,并說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 位于第一象限的圖象上,則k的值為( )
A.9
B.9
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b.
A.1
B.2
C.3
D.4
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