Question

如圖，點A（0, 4）在以D（-1, ）為頂點的二次函數(shù)上。把的圖像繞頂點D旋轉(zhuǎn)180°后向下平移n個單位，再向右平移3個單位，得到一個過原點的二次函數(shù)。已知點B為上一動點，點C為上一動點，且BC平行于軸（可與軸重合）。

（1）求的函數(shù)表達式；

（2）求的函數(shù)表達式及n的值；

（3）四邊形ABCO能否成為平行四邊形？若能，求此平形四邊形的面積；若不能，說明理由；

（4）求線段BC的最小值。

Answer 1

解：（1）設(shè)，   

       代A（0, 4）于上式，解得。  

       ∴，即。

（2）設(shè)，            

        代O（0, 0）于上式，解得。 

        ∴，即得。   

        ，       

（3）令，解得（舍去），，             

        所以ABCO能成為平行四邊形，此時B、C兩點的橫坐標為。    

        。    

（4）設(shè)BC的長度，  

        當時，BC的最小值為。