Question

9．如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，若∠A=90°，CD=2，BC=3，這個圓的直徑為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠A=90°，根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑可得BD是直徑，再利用勾股定理計算出BD長即可．

解答 解：連接BD，
∵點A、B、C、D在同一個圓上，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=90°，
∴∠C=90°，
∴BD就是直徑，
∵CD=2，BC=3，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 此題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質，以及勾股定理，關鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補，90°的圓周角所對的弦是直徑．