【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.

【答案】1.5

【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF =∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

連接DF，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴∠CAF =∠DAF，BD=AB-AD=2，

在△ADF和△ACF中，

∴△ADF≌△ACF（SAS），

∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，

∴∠BDF=90°，

設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，

在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CF=1.5；

故答案為：1.5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）

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（1）求證：AC2=ABAF；
（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積．

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【題目】如圖，小強從熱氣球上測量一棟高樓頂部的傾角為30°，測量這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為45米，則這棟高樓高為多少（單位：米）（ ）

A.15
B.30
C.45
D.60

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【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是 ．

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【題目】如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為 ．

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A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或130°
D.50°或130°

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