【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM ∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）4.9.
【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM=
=13，AD=12，
∵F是AM的中點，
∴AF=
AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴
，
即
，
∴AE=16.9，
∴DE=AE-AD=4.9．
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【題目】一個樣本數據按從小到大的順序的排順列為13、14、19、x、23、27、28、31,其中位數為22,則x等于（ ）
A. 21 B. 22 C. 20 D. 23
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【題目】關于x的方程x2﹣x+a=0有實根．
（1）求a的取值范圍；
（2）設x1、x2是方程的兩個實數根，且滿足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求實數a的值．
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【題目】閱讀：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線， D是BC邊上的一點，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求
的值．小昊發(fā)現，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構造△AEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
（1）
的值為 ；
（2）參考小昊思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
求
的值；
若CD=2，求BP的長．
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【題目】在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為底邊BC的中點，以D為頂點的角∠PDQ=∠B．
（1）如圖1，若射線DQ經過點A，DP交AC邊于點E，直接寫出與△CDE相似的三角形；
（2）如圖2，若射線DQ交AB于點F，DP交AC邊于點E，設AF=x，AE為y，試寫出y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，連接EF，則△DEF與△CDE相似嗎？試說明理由．
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