【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tan∠ABC= ，tan∠AEC= ，求圓的直徑．

【答案】
（1）證明：∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∴∠ABC+∠DCB=90°，

∵∠ACD=∠ABC，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線


（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC= ，

∴ = ，

EC= AC，

在Rt△ABC中，tan∠ABC= ，

∴ = ，

BC= AC，

∵BC﹣EC=BE，BE=6，

∴ ，

解得：AC= ，

∴BC= × =10，

答：圓的直徑是10


【解析】（1）根據(jù)圓周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判斷CA是圓的切線；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到tan∠AEC= ，tan∠ABC= ，推出AC= EC，BC= AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，進(jìn)一步求出BC即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng) 時(shí)，求 的值；
（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF= OA；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG= BG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=6， ．求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，連接CD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CEAB．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間．你確定的b的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE ， 現(xiàn)給出下列命題正確的是（ ）
①若 ，則 ；
②若DE2=BDEF，則DF=2AD．
A.①是真命題，②是真命題
B.①是真命題，②是假命題
C.①是假命題，②是真命題
D.①是假命題，②是假命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= x+ 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求∠ABO的度數(shù)；
（2）過A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式．

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