（本小題滿分6分）
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點D、點E，連接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

【小題1】（1）求證：CD是半圓O的切線
【小題2】（2）求半圓O的直徑；
【小題3】（3）求AD的長.


【小題1】（1）證明：如圖，連接OD，
∵OD＝OB，∴∠1＝∠2.
∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A.
在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.
∴∠ADC＋∠2＝90°. ∴∠CDO＝90°.
∵OD為半圓O的半徑，
∴CD為半圓O的切線.
【小題2】（2）解：如圖，連接DE.
∵BE為半圓O的直徑，
∴∠EDB＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.
∴∠ADC＝∠3.
∴.
∴.
∴.
【小題3】（3）解：作CF⊥AD于點F，∴AF＝DF.
設(shè)，
∵，∴CF＝2x.
∵∠1＋∠FCB＝90°，
∴.
∴. ∴FB＝4x.
∴BD＝3 x＝. 解得.
∴AD＝2DF＝2x＝

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分7分）

如圖，已知拋物線y1=-x2+bx+c經(jīng)過A(1,0)，B(0,-2)兩點，頂點為D．

1.（1）求拋物線y1 的解析式；

2.（2）將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AO′ B′ ，將拋物線y1沿對稱軸平移后經(jīng)過點B′ ，寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式；

3.（3）設(shè)（2）的拋物線y2與軸的交點為B1，頂點為D1，若點M在拋物線y2上，且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍，求點M的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分6分）

如圖，在8×11的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點處．

1.（1）畫出△ABC繞點Ａ順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△；

2.（2）求點B運動到點B′所經(jīng)過的路徑的長．    

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.

 

 

 

 

 

 

 


1.（1）求點A的坐標(biāo)；

2.（2)當(dāng)b=0時（如圖2），求與的面積。

3.（3）當(dāng)時，與的面積大小關(guān)系如何？為什么？

4.（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省常州實驗初級中學(xué)九年級第二學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

【小題1】（1）設(shè)課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底 各折進去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；
【小題2】（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市42中學(xué)九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55 cm．
（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲：     　　         乙：　　　＝55
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程（組），請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組)：
甲：x表示                   ，y表示                   ；
乙：x表示                     ；
（2）求此時木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）

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