Question

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：

，

解得 ，

∴y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣2x+60（10≤x≤18）；

（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）

=﹣2x2+80x﹣600

=﹣2（x﹣20）2+200，

對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴當x=18時，W最大，最大為192．

即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．

（3）解：由150=﹣2x2+80x﹣600，

解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）

答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元．

【解析】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得到一個二元一次方程組，解之即可得出一次函數(shù)解析式.
（2）根據(jù)題意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600（10≤x≤18），再由二次函數(shù)的性質得當x=18時，Wmax=192．
（3）又（2）得到的﹣2x2+80x﹣600=150（10≤x≤18），解之即可得出銷售價格.
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式和二次函數(shù)的最值的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．