Question

6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形ABCO為平行四邊形，則∠ADB=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到∠ADC+∠ABC=180°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的∠AOC=∠ABC，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC，計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴∠AOC=∠ABC，
由圓周角定理得，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠ADC+2∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OC，
∴平行四邊形ABCO為菱形，
∴BA=BC，
∴$\widehat{BA}$=$\widehat{BC}$，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADB=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．