Question

【題目】某公司去年年初投資1200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元，按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于80元/件且不超過(guò)160元/件，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）求該公司去年所獲利潤(rùn)的最大值；

（3）在去年獲利最大的前提下，公司今年重新確定產(chǎn)品的售價(jià)，能否使去年和今年共獲利1000萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出今年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（80≤x≤160）；（2）去年獲利最大為200萬(wàn)元；（3）今年的產(chǎn)品售價(jià)定為100元/件時(shí)，可使去年和今年共獲利1000萬(wàn)元

【解析】分析：（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法確定其函數(shù)解析式即可；

（2）表示出有關(guān)總利潤(rùn)的二次函數(shù)的解析式，配方后即可確定最值；

（3）根據(jù)總利潤(rùn)等于1000萬(wàn)元列方程求解即可．

詳解：（1）設(shè),則

，解得

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為（80≤x≤160）

（2）設(shè)公司去年獲利w萬(wàn)元

則

∵，80≤x≤160,∴當(dāng)x＝160時(shí)，w取最大值200

∴去年獲利最大為200萬(wàn)元

（3）根據(jù)題意，得

解得，x1＝100，x2＝260

∵80≤x≤160, ∴x＝100

答：今年的產(chǎn)品售價(jià)定為100元/件時(shí)，可使去年和今年共獲利1000萬(wàn)元