Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l1：y=x與直線(xiàn)l2：y=﹣x+6交于點(diǎn)A，l2與x軸交于B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求△OAC的面積；

（2）如點(diǎn)M在直線(xiàn)l2上，且使得△OAM的面積是△OAC面積的，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）S△OAC=12；

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，6﹣）或（，6﹣）．

【解析】試題分析: （1）先根據(jù)直線(xiàn)解析式，求得C（0，6），再根據(jù)方程組的解，得出A（4，2），進(jìn)而得到△OAC的面積；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)M1在射線(xiàn)AC上，②點(diǎn)M2在射線(xiàn)AB上，分別根據(jù)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，求得其縱坐標(biāo)即可．

試題解析:

解：（1）在y=﹣x+6中，令x=0，解得y=6，

∴C（0，6），即CO=6，

解方程組，可得，

∴A（4，2），

∴S△OAC=×6×4=12；

（2）分兩種情況：

①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M1在射線(xiàn)AC上時(shí)，過(guò)M1作M1D⊥CO于D，則△CDM1是等腰直角三角形，

∵A（4，2），C（0，6），

∴AC==4，

∵△OAM的面積是△OAC面積的，

∴AM1=AC=3，

∴CM1=，

∴DM1=，即點(diǎn)M1的橫坐標(biāo)為，

在直線(xiàn)y=﹣x+6中，當(dāng)x=時(shí)，y=6﹣，

∴M1（，6﹣）；

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M2在射線(xiàn)AB上時(shí)，過(guò)M2作M2E⊥CO于E，則△CEM2是等腰直角三角形，

由題可得，AM2=AM1=3，

∴CM2=7，

∴EM2=，即點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)為，

在直線(xiàn)y=﹣x+6中，當(dāng)x=時(shí)，y=6﹣，

∴M2（，6﹣）．

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，6﹣）或（，6﹣）．