Question

8．已知二次函數(shù)y=x²-2x²-3
（1）求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）函數(shù)圖象向上平移n個(gè)單位后，與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元二次方程即可；
（2）分拋物線與坐標(biāo)軸交于原點(diǎn)和x軸上一點(diǎn)、與x軸、y軸各有一個(gè)交點(diǎn)兩種情況進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x²-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)（-1，0），（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)（0，-3）；
（2）當(dāng)函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：y=x²-2x²，
與坐標(biāo)軸交于（0，0）和（2，0）兩點(diǎn)，
y=x²-2x²-3=（x-1）²-4，
函數(shù)圖象向上平移4個(gè)單位后，y=（x-1）²，與x軸、y軸各有一個(gè)交點(diǎn)，
故n=3或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、理解拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．