【題目】如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2017，最少經(jīng)過（　　）次操作．

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】C

【解析】△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴ =2．

同理可得， =2， =2，∴ =+++ =2+2+2+1=7；

同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，第三次操作后的面積為7×49=343，第四次操作后的面積為7×343=2401．

故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2017，最少經(jīng)過4次操作．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)3，5，8，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）

A. 3，8 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC∽△DEF，相似比為3：1，且△DEF的周長為18，則△ABC的周長為（ ）
A.3
B.2
C.6
D.54

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職，當(dāng)15≤x＜20時(shí)，為基本稱職，當(dāng)20≤x＜25為稱職，當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員共有多少人？所占百分比是多少？

（2）根據(jù)（1）中規(guī)定，所有稱職以上（職稱和優(yōu)秀）的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少？

（3）為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得稱職以上（稱職和優(yōu)秀）的營業(yè)員有一半能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定月銷售額為多少元合適？并簡述其理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組線段中，能成比例的是（ ）
A.3，6，7，9
B.2，5，6，8
C.3，6，9，18
D.1，2，3，4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間為___________s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是（ ）

A. 垂直于同一條直線的兩直線平行 B. 已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c

C. 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 D. 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）

A. (-5m)2=25m2 B. (-5m)2= -25m2 C. (-5m)2=10m2 D. (-5m)2=25m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．

（1）試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C；

（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo) ．

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