【題目】如圖,直線l上有AB兩點(diǎn),AB=18cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB
(1)OA= cm , OB= cm;
(2)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長(zhǎng);
(3)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=3;
②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以4cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后再立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是多少?
【答案】(1)12,6;(2)CO的長(zhǎng)為2或18cm;(3)①當(dāng)t為3s或11s時(shí),2OP﹣OQ=3;② 48cm.
【解析】試題分析: (1)由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長(zhǎng)度;
(2)設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm,分點(diǎn)C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長(zhǎng)線上三種情況考慮,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí),點(diǎn)P、Q表示的數(shù),由點(diǎn)P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍.
①由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
②令點(diǎn)P表示的數(shù)為0即可找出此時(shí)t的值,再根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可算出點(diǎn)M行駛的總路程.
試題解析:
解:(1)∵AB=18cm,OA=2OB,
∴OA+OB=3OB=AB=18cm,
解得OB=6cm,
OA=2OB=12cm.
故答案為:12,6;
(2)設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm,依題意有
①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)12﹣x=x+6+x,
解得x=2.
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)12+x=x+x-6
解得x=18
故CO的長(zhǎng)為2或18cm;
(3)①當(dāng)0≤t<4時(shí),依題意有2(12﹣3t)﹣(6+t)=4,
解得t=2;
當(dāng)4≤t<6時(shí),依題意有2(3t﹣12)﹣(6+t)=4,
解得t=或t=6.8(不合題意舍去);
當(dāng)6≤t≤9時(shí),依題意有2(3t﹣12)﹣(6+t)=4,
解得t=或t=6.8
故當(dāng)t為2s或6.8s時(shí),2OP﹣OQ=4;
②當(dāng)3t12=0時(shí),t=4,
4×(94)=20(cm).
答:在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是20cm.
點(diǎn)睛: 本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素(正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度).一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用,行程問題中的路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用.注意(3)①需要分類討論.
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【題目】在期中考試中,同學(xué)甲、乙、丙、丁分別獲得第一、第二、第三、第四名.在期末考試中,他們又是班上的前四名.如果他們當(dāng)中只有一位的排名與期中考試中的排名相同,那么排名情況有( 。┓N可能.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AB=4,則四邊形AFCE的面積是( )
A.4
B.8
C.16
D.無法計(jì)算
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【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是請(qǐng)給出證明,
(3)在(2)的條件下,求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN.
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【題目】已知方程6x-9=10x-45與方程3a-1=3(x+a)-2a的解相同
(1)求這個(gè)相同的解;
(2)求a的值;
(3)若[m]表示不大于m的最大整數(shù),求[-2]的值
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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)O是圓心,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D,點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AE、OD,過點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:PD是半圓O的切線.
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【題目】某學(xué)校在“校園讀書節(jié)”活動(dòng)中,購買甲、乙兩種圖書共100本作為獎(jiǎng)品,已知乙種圖書的單價(jià)比甲種圖書的單價(jià)高出50%.同樣用360元購買乙種圖書比購買甲種圖書少4本.
(1)求甲、乙兩種圖書的單價(jià)各是多少元;
(2)如果購買圖書的總費(fèi)用不超過3500元,那么乙種圖書最多能買多少本?
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