【題目】已知：如圖，BE⊥CD 垂足為 E，BE＝DE=8，BC＝DA

求證：（1）△BEC≌△DEA；

（2）若 MN 是邊 AD 的垂直平分線，分別交 AD、CD 于 M、N，且 CE=5,求△AEN 的周長.

【答案】（1）見解析；（2）13．

【解析】

（1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據(jù)第（1）問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到AE=CE=5，由線段垂直平分線的性質可得AN=DN，則AN+EN=DN+EN=DE，即可求解．

（1）證明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）解：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴AE=CE=5，

∵MN 是邊 AD 的垂直平分線，

∴AN=DN，

∴AN+EN=DN+EN=DE=8，

∴△AEN 的周長= AN+EN+AE=8+5=13．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M.CN⊥直線a于點N，連接PM，PN.

(1)延長MP交CN于點E(如圖②)．

①求證：△BPM≌△CPE；

②求證：PM＝PN；

(2)若直線a繞點A旋轉到圖③的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2 019的坐標為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 A，B的坐標分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．

（1）圖1中，點C的坐標為 ；

(2)如圖2，點D的坐標為（0，1），點E在射線CD上，過點B 作BF⊥BE交y軸于點F．

①當點E為線段CD的中點時，求點F的坐標；

②當點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，點 E 為 BC 上一點，將△ABE沿 AE 折疊，使點 B 落在長方形內點 F 處，連接 DF 且 DF＝12．

（1）試說明：△ADF 是直角三角形；

（2）求 BE 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD的兩邊長分別為m+13和m+3（其中為m正整數(shù)），且正方形EFGH的周長與長方形ABCD的周長相等．

（Ⅰ）求正方形EFGH的邊長（用含有m的代數(shù)式表示）；

（Ⅱ）長方形ABCD的面積記為S1，正方形EFGH的面積記為S2，請比較S1和S2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校教育將“立德樹人”置于首位，某校在開展以“社會主義核心價值觀”為主題的征文活動中，（一）班計劃從2份“愛國”和2份“誠信”為主題的征文中隨機選取2份進行交流，利用樹狀圖或表格計算，在所選取的2份征文中，“愛國”為主題的征文同時被抽中的概率．

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