Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A＝∠ABE

（1）求證：ED平分∠AEB；

（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠F＝19°．

【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明∠BDF＝90°．進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可求出∠F的度數(shù)．

（1）∵∠A＝∠ABE，

∴EA＝EB，

∵AD＝DB，

∴DE是∠AEB的平分線．

（2）∵∠A＝38°，AB=AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝71°，

∵EA＝EB，AD＝DB，

∴ED⊥AB，

∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．