Question

【題目】如圖，在x軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An（n為正整數(shù)），過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，過(guò)點(diǎn)P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見(jiàn)圖中陰影部分）的面積和是（ ）

A. B． C. D.

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題解析：（1）設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，

∴設(shè)P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，yn），

∵P1，P2，P3…Bn在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴y1=2，y2=1，y3=…yn=，

∴S1=×1×（y1-y2）=×1×1=

∴S1=；

（3）∵S1=×1×（y1-y2）=×1×（2-）=1-；

∴S2=×1×（y2-y3）=-；

S3=×1×（y3-y4）=×（-）=-；

…

∴Sn-1=，

∴S1+S2+S3+…+Sn-1==1-+-+-+…=．

故選A．