15、已知，如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點）；在AD上有一點P，且∠BPC為直角．
求證：PD2=AD•HD
分析：連接GH并延長交AB開E，即可證明Rt△ABD∽Rt△CHD，即可求得AD：CD=BD：HD，根據(jù)△BPD∽△PCD即可求得BD：PD=PD：CD，即可解題．
解答：解：如圖，連接GH并延長交AB開E．
則CE⊥AB，
∴Rt△ABD∽Rt△CHD，
∴AD：CD=BD：HD，
∴AD•HD=BD•CD，
又△BPD∽△PCD，
∴BD：PD=PD：CD，
∴PD2=BD•CD，
∴PD2=AD•HD．
點評：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求證BD：PD=PD：CD是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=45°；點D是
BC
上的一點，過精英家教網(wǎng)點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，求證：S△DAF＞S△BAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC內接于⊙O，∠ABC=45°；點D是
BC
上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長線交于點F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．

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