【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE

（1）求證：AD=ED

（2）連接BE，猜想△BEC的形狀，并說明理由

【答案】(1)見解析；（2）直角三角形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明；
（2）根據(jù)BD=ED，得到∠DBE=∠DEB，根據(jù)CD=ED，得到∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

（1）證明：∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD=BD=CD=BC，
由翻折得DE=BD，
∴AD=DE；
（2）△BEC是直角三角形．
∵BD=ED
∴∠DBE=∠DEB=x°，
∵CD=ED，
∴∠DCE=∠DEC=y°，
∵2x+2y=180°，
∴x+y=90°
即∠BEC=90°,

所以△BEC是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的指距d和身高h成如下所示的關(guān)系．

指距d（cm）

20

21

22

23

身高h（cm）

160

169

178

187

（1）直接寫出身高h與指距d的函數(shù)關(guān)系式；

（2）姚明的身高是226厘米，可預(yù)測(cè)他的指距約為多少？（精確到0.1厘米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年農(nóng)歷五月初五是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)“端午節(jié)”，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷售量較好的栗子粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃粽、大肉粽（以下分別用A，B，C，D，E表示）這五種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答問題：

（1）本次被調(diào)查的市民有多少人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中大肉粽對(duì)應(yīng)的圓心角是_____度；

（3）若該市有居民約200萬人，估計(jì)其中喜愛大肉粽的有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PC交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AD平分∠PAB交⊙O于點(diǎn)D，過D作DE垂直PA，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=1，AC=4，求直徑AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“冬桃”是我區(qū)某鎮(zhèn)的一大特產(chǎn)，現(xiàn)有20箱冬桃，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）

0

0.1

0.25

箱數(shù)

1

4

2

3

2

8

（1）20箱冬桃中，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值為﹣0.2千克的有　　　　 筐，最重的一箱重　　　　 千克

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20箱冬桃總計(jì)超過多少千克？

（3）若冬桃每千克售價(jià)3元，則出售這20箱冬桃可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局對(duì)該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)是__________；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的一個(gè)內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成長(zhǎng)為3和5兩部分,則該矩形的面積是__。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．

（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題．

（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，∠，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的⊙與邊相切于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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