Question

1．設(shè)n=$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$$+\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$，若n的值為整數(shù)，則x可以取的值的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先通分，再加減，最后化簡(jiǎn)．根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果為整數(shù)，確定x的取值個(gè)數(shù)．

解答 解：n=$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$$+\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2（x-3）}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{2（x+3）}{（x+3）（x-3）}$+$\frac{2x+18}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2x-6-2x-6+2x+18}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2（x+3）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2}{x-3}$
當(dāng)x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5時(shí)
分式$\frac{2}{x+3}$的值為整數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異分母分式的加減法及分式為整數(shù)的相關(guān)知識(shí)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果得到分式值為整數(shù)的x的值．