【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．

【答案】(1)證明見解析；(2) AF、EC所在直線的距離是2.4.

【解析】

(1) 先證△ADE≌△CBF，據(jù)此得出AD=BC，結(jié)合AD∥BC即可得證．

（2）根據(jù)勾股定理和三角形面積的不同計算方法即可解答.

(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥CF，在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形(其他證法參照給分)；

(2)在AECF中，AF∥EC，設(shè)AF、EC所在直線的距離為h.∵AE⊥BD，∴∠AEF=90°，∴AF==5，∵SAECF=AE·EF=AF·h，∴h==2.4,∴AF、EC所在直線的距離是2.4.

練習冊系列答案
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【題目】如圖：為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點距離6m，與樹相距15m，那么這棵的高度為（ ）

A.5米
B.7米
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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ ．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

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【題目】在平面直角坐標系中，無論k取何實數(shù)，直線y=(k－1)x+4－5k總經(jīng)過定點P，則點P與動點Q(5m-1，5m+1)的距離的最小值為______．

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