Question

求證：等腰三角形兩腰上的高的交點(diǎn)到底邊兩端的距離相等．

Answer 1

解：已知：△ABC中AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，交點(diǎn)為O，
求證：OB=OC．
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∵BC=CB，
∴△CBE≌△BCD．
∴∠ECB=∠DBC．
∴OB=OC．
即等腰三角形兩腰上的高的交點(diǎn)到底邊兩端的距離相等．
分析：先根據(jù)題意作圖，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線段：∠ABC=∠ACB，∠CEB=∠BDC，BC=CB，所以可證△CBE≌△BCD，所以得到OB=OC．即等腰三角形兩腰上的高的交點(diǎn)到底邊兩端的距離相等．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和文字證明題的相關(guān)步驟．要注意文字證明題的一般步驟是：①根據(jù)題意作圖，②根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證，③證明．