Question

如圖，某測(cè)量船位于海島P的北偏西60º方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西南方向上的B處．求測(cè)量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號(hào))．

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．

【專題】計(jì)算題．

【分析】將AB分為AE和BE兩部分，分別在Rt△BEP和Rt△     BEP中求解．要利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和等腰直角三角形的性質(zhì)解答．

【解答】解：∵AB為南北方向，

∴△AEP和△BEP分別為直角三角形，

再Rt△AEP中，

∠APE=90°-60°=30°，

AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，

∴EP=100×cos30°=50 3 海里，

在Rt△BEP中，

BE=EP=50 3 海里，

∴AB=（50+50 3 ）海里．

答：測(cè)量船從A處航行到B處的路程為（50+50 3 ）海里．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，找到題目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解題的關(guān)鍵．