Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF、FD．

（1）求證：四邊形AFDC是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.

【解析】

試題分析：（1）由AF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；

（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由為：由AF與BD平行且相等，得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC，BD=CD，利用三線合一得到AD垂直于BC，即∠ADB為直角，即可得證．

試題解析：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E為AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DCE中，

，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴CD=BD；

（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴四邊形AFBD是矩形．

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定．