【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

【答案】2a+b.

【解析】

延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD=a，連接AE，利用∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠CAB+∠B＝90°，證得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD,AC⊥CD,證得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB,

由此得到AB=EB=2a+b.

如圖，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD，連接AE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD,

∵∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC,

∴∠B=2∠CAD,

∵CE=CD,AC⊥CD,

∴AC垂直平分ED,

∴AE=AD,即△AED是等腰三角形，

∴∠EAC=∠CAD,

∴∠EAD=2∠CAD=∠B,

∴∠EAB=∠B+∠BAD,

∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD,

∴∠E=∠EAB,

∴AB=EB,

∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，

∴AB=2a+b.

故填：2a+b.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （﹣3，﹣4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BAC＝65°，D為∠BAC內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，設(shè)點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EDF的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“基善一日捐冊(cè)”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位:元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名同學(xué)；

（2）抽查學(xué)生捐款數(shù)額的眾數(shù)是_______元，中位數(shù)是_______元；

（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生捐款不少于15元的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)兒何題中一種輸助線的添加方法，截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上載取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過(guò)在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問(wèn)題.

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝BD.連接AE，根據(jù)∠BAC＋∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE,易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫(xiě)出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是___________

（拓展延伸）

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（知識(shí)應(yīng)用）

（3）如圖3,一副三角尺斜邊長(zhǎng)都為14cm，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角尺的直角項(xiàng)點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，若D是邊AC的中點(diǎn)，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）在線段BD上求作點(diǎn)E，使得CE＝2DE（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長(zhǎng)，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長(zhǎng)．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P，A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，D是△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝AB，E是邊AC上一點(diǎn)，且DE＝BC．求證：∠DEA＝∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PT與⊙O相交于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．已知∠PTA=∠B．

（1）求證：PT是⊙O的切線；

（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半徑；

（3）若PT=TB=，求圖中陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案