【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

【答案】D.

【解析】

試題分析：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正確；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；

④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程是倍根方程，則拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和（4,0）；

④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的方程是倍根方程

上述結(jié)論中正確的有（ ）

A.①② B.③④ C.②③ D.②④

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）.

（1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；

（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值.

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【題目】若x軸上的點(diǎn)P到y軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.（3，0）B.（3，0）或（–3，0）

C.（0，3）D.（0，3）或（0，–3）

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【題目】在等邊△ABC中，AO是高，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊，在CD下方作等邊△CDE，連接BE.

（1）求證：AD=BE；
（2）過點(diǎn)C作CH⊥BE，交BE的延長線于H，若BC＝8，求CH的長．

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【題目】烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測得B處的俯角為30°（當(dāng)時C處被小山體阻擋無法觀測），無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為80°36′．

（1）求主橋AB的長度；

（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長．

（長度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

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【題目】下列四組圖形中，一定相似的是（ ）

A.矩形與矩形B.正方形與菱形

C.菱形與菱形D.正方形與正方形

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【題目】2016年10月1日，重慶四大景區(qū)共接待游客約518 000人，這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.0.518×104
B.5.18×105
C.51.8×106
D.518×103

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