Question

如圖，用四種顏色去涂圖中編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)矩形，使得任意兩個(gè)相鄰矩形顏色都不相同，則涂色方法有（ ）

1	2
3	4

A．16種
B．36種
C．48種
D．84種

Answer 1

【答案】分析：本題可大致分兩種情況：當(dāng)1、4選相同顏色時(shí)，其他兩個(gè)頂點(diǎn)可有9種選法，當(dāng)1、4選不同顏色時(shí)，其他兩個(gè)頂點(diǎn)有4種選法；故當(dāng)1點(diǎn)顏色確定時(shí)，共有9+3×4=21種選法；而1點(diǎn)可選4種選法，故涂色方法有21×4=84種．
解答：解：設(shè)供選用的顏色分別為①，②，③，④；
當(dāng)1選①時(shí)，有兩種情況：
（1）1與4的顏色相同時(shí)，2、3的選法有：
一、2選②，3選②；二、2選②，3選③；三、2選②，3選④；四、2選③，3選②；五、2選③，3選③；六、2選③，3選④；七、2選④，3選②；八、2選④，3選③；九、2選④，3選④．共9種涂色方法；
（2）1與4的顏色不同時(shí)，選法有：
一、4選②，B、D選③或④；二、4選③，B、D選②或④；三、4選④，B、D選②或③．
共3×4=12種涂色方法；
因此當(dāng)1選①時(shí)，共有9+3×4=21種涂色方法；而1可選四種顏色；
因此總共有21×4=84種涂色方法．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了加法原理與乘法原理．解決本題的關(guān)鍵，首先要弄清相對(duì)的矩形的涂色方案，然后再按序排列其他兩點(diǎn)的涂色方案，以免漏解錯(cuò)解．