Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=70°，點D在BC上，BD：DC=2：．將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)m度，（0＜m＜180°），若點B的對應(yīng)點落在△ABC的邊上，則m=    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點B所落的邊不同，分①點B落在AB邊上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的兩底角相等列式求出∠BDB′的度數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)角m；②點B落在AC上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，然后根據(jù)銳角三角新函數(shù)關(guān)系求出∠CB′D，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋轉(zhuǎn)角m．
解答：解：①如圖1，點B落在AB邊上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，
∵∠B=70°，
∴∠BDB′=180°-2×70°=180°-140°=40°，
即m=40°；
②如圖2，點B落在AC上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，
∵BD：DC=2：，
∴B′D：DC=2：，
∴∠CB′D=60°，
在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°-60°=30°，
∠BDB′=180°-30°=150°，
即m=150°，
綜上所述，m=40°或150°．
故答案為：40°或150°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形兩個底角相等和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，要注意分點B落在AB、AC兩條邊上分情況討論求解．