【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，Q為AC上一點(diǎn)，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則對下面四個(gè)結(jié)論判斷正確的是（ ）

①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.

A. 全部正確; B. 僅①和②正確; C. 僅②③正確; D. 僅①和③正確

【答案】A

【解析】試題解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S.

∴∠ARP=∠ASP=90°.

∵PR=PS，AP=AP.

∴Rt△ARP≌Rt△ASP.

∴AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP.

∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確.

∴AP是BC邊上的高和中線，即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn).

∵AQ=PQ.

∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn).

∴PQ是邊AB對的中位線.

∴PQ∥AB，故（3）正確.

∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP.

∴△BRP≌△QSP，故（4）正確.

∴全部正確．.

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接河北省中小學(xué)生健康體質(zhì)測試，某學(xué)校開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置A，B，C三種跳繩．已知某廠家的跳繩的規(guī)格與價(jià)格如下表：

,A繩子,B繩子,C繩子長度(米),8,6,4單價(jià)(元/條),12,8,6

(1)已知購買A，B兩種繩子共20條花了180元，問A，B兩種繩子各購買了多少條？

(2)若該廠家有一根長200米的繩子，現(xiàn)將其裁成A，C兩種繩子銷售總價(jià)為240元，則剩余的繩子長度最多可加工幾條B種繩子？

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【題目】（10分）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲廠的總費(fèi)用y1（干元）、乙廠的總費(fèi)用y2（千元）與印制證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示．

（l）甲廠的制版費(fèi)為____千元，印刷費(fèi)為平均每個(gè) 元，甲廠的費(fèi)用yl與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，

（2）當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)為平均每個(gè) 元；

（3）當(dāng)印制證書數(shù)量超過2干個(gè)時(shí)，求乙廠的總費(fèi)用y2與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系[式；

（4）若該單位需印制證書數(shù)量為8干個(gè)，該單位應(yīng)選擇哪個(gè)廠更節(jié)省費(fèi)用？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是 （　 ）

A. b2=a2-c2 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

C. ∠C=∠A-∠B D. a2：b2：c2=1：3：2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．

（1）求證：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺如圖①擺放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作與探索：

在圖①～③中，△ABC的面積為a.

(1)如圖①，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD＝BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1＝________(用含a的式子表示)；

(2)如圖②，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD＝BC，AE＝CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2＝________(用含a的式子表示)，請說明理由；

(3)如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF＝AB，連接FD，FE，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3＝________(用含a的式子表示)．

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【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷售價(jià)格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用（不含生產(chǎn)成本）總計(jì)50萬元，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“成自”高鐵自貢仙市段在建設(shè)時(shí)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與該項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工30天，才能完成該項(xiàng)工程．

（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過40天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

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