如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，且∠ABC＝∠C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DE交直線AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD．

(1)求證：∠ADB＝∠B；

(2)求證：AD2＝AC·AE；

(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE∽△ADE？請(qǐng)你利用圖2進(jìn)行探索和證明．

答案：
解析：

　　證明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠E

　　∵∠ADB，∠C都是AB所對(duì)的圓周角

　　∴∠ADB＝∠C，又∠ABC＝∠C

　　∴∠ADB＝∠E

　　(2)∵∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠DAE

　　∴△ADB∽△AED

　　

　　(3)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到弧BC中點(diǎn)時(shí)，△DBE∽△ADE

　　∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC

　　∵∠DBC所對(duì)的是弧DC，∠EAD所對(duì)的是弧DB

　　∴∠DBC＝∠EAD

　　∴∠EDB＝∠EAD

　　又∠DEB＝∠AED

　　∴△DBE∽△ADE


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖所示．△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且精英家教網(wǎng)AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使△PP1P2的周長(zhǎng)最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是直徑，過(guò)A作射線AM，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：AM是圓O的切線；
（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圓O的半徑為5，求cos∠AFE；
（3）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．連接BD交AC于G，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解方程：
1
x+1
+
2
x-1
=
7
x2-1

（2）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE．求 證：△ABE∽△ADC．

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