Question

【題目】如圖，已知：P（-1，0），Q（0，-2）.

（1）求直線PQ的函數(shù)解析式；

（2）如果M（0，）是線段OQ上一動點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)P，

①求拋物線與軸另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含，的代數(shù)式表示）；

②若PN=是，拋物線有最大值+1，求此時的值；

③若拋物線與直線PQ始終都有兩個公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①N（，0）；②或；③詳見解析．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式即可;

(2) ①由拋物線經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)P可把點(diǎn)M和點(diǎn)P代入,再利用因式分解法變形可求得結(jié)果;

②分兩種情況,一種點(diǎn)N在點(diǎn)P的左側(cè),另一種在右側(cè),分別代入可求出;

③聯(lián)立拋物線解析式和直線PQ的解析式,得到關(guān)于x的方程,根據(jù)“始終都有兩個公共點(diǎn)”得＞0，求出a的范圍.

解：（1）設(shè)直線PQ的函數(shù)解析式為y=kx+b,把P（-1，0），Q（0，-2）代入得

,解得,

∴，

（2）①y=ax2+bx+ c 過M（0，m）和P（-1，0），

則過P（-1，0）

∴，

∴

∴

∴N（，0）

②M（0，m），，拋物線y=ax2+bx+c有最大值，

（，）

當(dāng)時，分兩種情況，

（I）

解得：，（經(jīng)驗(yàn)證，均成立）

（II）

，解得：，（經(jīng)驗(yàn)證，均成立）

∴或

③

得，

∵，

∴當(dāng)或時，始終為正，

即拋物線y=ax2+bx+c與直線PQ始終都有兩個公共點(diǎn)．