Question

3．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出A₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值．

Answer 1

分析 （1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)，寫出A₁點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）連接AB₁交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線AB₁的解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB₁+AB長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）如圖所示，由圖可知 A₁（-4，5）；

（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．
設(shè)直線AB₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（4，5），B₁（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}4k+b=5\\-k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=1\end{array}\right.$，
∴直線AB₁的解析式為y=x+1，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（0，1），
∴△PAB的周長(zhǎng)最小值=AB₁+AB=$\sqrt{（4+1）^{2}+{5}^{2}}$+$\sqrt{（4-1）^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$+$\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．