【題目】如圖，△ABC中，D是BC上一點，E是AC上一點，點G在BE上，聯(lián)結DG并延長交AE于點F，∠BGD=∠BAD=∠C．

（1）求證：；

（2）如果∠BAC=90°，求證：AG⊥BE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由△BDG∽△BEC，可得，即可推出結論；

（2）由△BAD∽△BCA，推出∠BDA=∠BAC=90°，由∠BAD=∠BGD，推出A，B，D，G四點共圓，推出∠AGB=∠ADB=90°.

（1）證明：∵∠DBG=∠CBE，

∠BGD=∠C，

∴△BDG∽△BEC，

∴，

∴BDBC=BGBE；

（2）∵∠ABD=∠CBA，∠BAD=∠C，

∴△BAD∽△BCA，

∴∠BDA=∠BAC=90°，

∵∠BAD=∠BGD，

∴A，B，D，G四點共圓，

∴∠AGB=∠ADB=90°，

∴AG⊥BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結構圖圖，支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D，現(xiàn)測得厘米， 厘米， ．

求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米

求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù)：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(﹣1，1)，點C的坐標為(﹣4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于A，B兩點，交x軸于D，C兩點，已知，．

求拋物線的函數(shù)表達式并寫出拋物線的對稱軸；

在直線AB下方的拋物線上是否存在一點E，使得的面積最大？如果存在，求出E點坐標；如果不存在，請說明理由．

為拋物線上一動點，連接PA，過點P作交y軸于點Q，問：是否存在點P，使得以A、P、Q為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B為圓心，1cm長為半徑畫⊙B，點P在⊙B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AP′，連接BP′．在點P移動的過程中，BP′長度的最小值為_____cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊中，點D是邊AC上一點，連接BD，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接ED，則下列結論中：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結論的序號是　　

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．

（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.

（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表給出了以下結論：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

12

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

…

①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；②當﹣＜x＜2時，y＜0；③二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸的兩側(cè)；④當x＜1時，y隨x的增大而減小．則其中正確結論有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個腰長為4cm，底邊長為3cm的等腰三角形，現(xiàn)在要利用這個等腰三角形加工出一個邊長比是1：2的平行四邊形，使平行四邊形的一個內(nèi)角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其他頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短的邊長是_____．

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同步練習冊答案