Question

如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB，線(xiàn)段BC和線(xiàn)段CD，線(xiàn)段DA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，根據(jù)題意寫(xiě)出各段的解析式，由此可得出答案．
解答：解：∵設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則半圓的半徑為0.5；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a，時(shí)間為t，
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，OP掃過(guò)的面積S=at×0.5=at；
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP所掃過(guò)的面積=S_△BOP+S_半圓=×0.5×（at-π）+π×（）²=at；
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，OP所掃過(guò)的面積=S_△OBC+S_半圓+S_△OCP=×1×+π×（）²+×1×（at-1-π）=at-；
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上時(shí)，OP所掃過(guò)的面積=S_△OBC+S_半圓+S_△OCD+S_△OPD=×1×+π×（）²+×1×1+××（at-2-π）=at+．
∴動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象是正比例函數(shù)和一次函數(shù)組合．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．